Bậc tự do

Author
Xin chào mesians
Hưởng ứng bài viết của anh Nova về "lợi ích của việc viết bài lên diễn đàn"
em xin mở một vài đề tài mà em nghĩ mọi người có lẽ còn "mông lung", trước hết là đề tài về "bậc tự do"

Trong chế tạo máy ta biết khái niệm bậc tự do khi học về gá đặt, lắp ghép...
Trong FEA cũng có khái niệm này
Bậc tự do (DOF - Degree Of Freedom) nói chung là các thông số độc lập để xác định trạng thái của một hệ, phản ánh mức độ tự do (flexibility) của hệ, hệ càng nhiều bậc tự do có nghĩa hệ càng "mềm dẻo", "dễ biến đổi"
Một số ví dụ về bậc tự do:
- hệ gồm 1 chất điểm trong không gian có 3 bậc tự do là vị trí x, y, z
nếu khối lượng và/hoặc nhiệt độ, điện tích,... của chất điểm là biến đổi theo thời gian thì nó có thêm một bậc tự do nữa là khối lượng m, hoặc nhiệt độ hoặc điện tích,... hoặc thời gian t
chú ý là thông số phụ thuộc t nên chỉ lấy một cái (độc lập)
khi phân tích kết cấu thì chỉ xét các bậc tự do về cơ học (x, y, z)
- hệ gồm n chất điểm sẽ số dof là n lần số dof của một chất điểm
- vật rắn tuyệt đối có 6 bậc tự do cơ học: vị trí x, y, z và góc (theta) tx, ty, tz
- vật rắn biến dạng có vô số bậc tự do cơ học (bởi vì nó gồm vô số chất điểm )
 
Author
Ðề: Bậc tự do

(tiếp tục...) Từ dưới đây headgear xin được nói hẹp về DOF cơ học

Nói tới đây chúng ta hiểu ý nghĩa của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là biến một hệ vô hạn bậc tự do thành một
hệ hữu hạn bậc tự do, chỉ có như vậy mới có thể cài đặt để giải trên máy tính
FEM biến mô hình vật rắn thành mô hình một hệ chất điểm (node) thông qua việc mesh
như vậy mô hình phân tích (FEM) có ít DOF hơn vật thật, hệ quả là nó kém "mềm dẻo" hơn
Mỗi khi phân tích một kết cấu bằng FEM, bạn hiểu rằng nó cứng hơn so với thực tế
mô hình FEM có thể được hiểu là một hệ các chất điểm (node) liên kết với nhau, tính chất của liên kết đó quyết định bởi tính chất vật liệu
(tưởng tượng hệ chất điểm nối với nhau bởi các lò xo có độ cứng là E)

Trong phần mềm thì bậc tự do và tính chất liên kết được gán vào các đối tượng gọi là phần tử (element)
Muốn thực hiện một phân tích bằng FEM bạn cần hiểu về các phần tử. Mỗi phần mềm cung cấp một số lượng kiểu phần tử khác nhau tùy thuộc việc hỗ trợ phân tích các lĩnh vực gì. Ví dụ: phân tích kết cấu chỉ cần các phần tử: thanh (rod/truss), dầm (beam/bar), tấm (plate), ... với các DOF cơ học, nhưng cũng có các phần mềm như ansys cung cấp rất nhiều loại phần tử khác nhau hỗ trợ cả phân tích nhiệt, điện, tương tác với các DOF cơ học

Bậc tự do đối với một số kiểu phần tử: (theo http://www.mae.wmich.edu/faculty/Naghshineh/ME453_F10/FEA_in_Practice_400.pdf)
- thanh (rod/truss): 3 bậc tự do (x,y,z) mỗi node => mô phỏng được kéo nén, không mô phỏng được uốn
- dầm (beam/bar): 6 bậc tự do mỗi node => mô phỏng được cả kéo, nén, uốn, xoắn
- tấm phẳng (plate) dạng tam giác (tria) hoặc tứ giác (quad): 2 bậc tự do (x,y) mỗi node mô phỏng được kéo nén phẳng
nếu mô phỏng uốn in-plane nên dùng hàm dạng bậc 2 (phân biệt uốn in-plane trong mặt phẳng phần tử và out-plane
- màng (membrane): 3 bậc tự do mỗi node (x,y,tz) => mô phỏng được kéo nén uốn in-plane
- vỏ (shell): 6 bậc tự do mỗi node=> mô phỏng kéo nén uốn cả in-plane và out-plane
(kiểu phần tử này được dùng rất phổ biến vì mô phỏng được đầy đủ các ứng xử của kết cấu)
- khối (solid) dạng tứ diện tetra, nêm (penta), kim tự tháp (pyramid) hoặc brick (hexa): 3 bậc tự do (x,y,z) mỗi node
Các phần tử solid chỉ có 3 DOF mỗi node là do đặc trưng liên kết giữa chúng là liên kết theo bề mặt, nên bản thân liên kết bề mặt đã hạn chế các bậc tự do quay của phần tử do đó chúng mô phỏng được uốn mà không cần có bậc tự do quay tx,ty,tz
 

thanhlh84

Active Member
Ðề: Bậc tự do

Bài viết của anh Headgear rất cơ bản và hữu ích. Em cũng như rất nhiều sinh viên tốt nghiệp BK, QG, CN nhưng vẫn còn mù mờ những khái niệm cơ bản này.

Em cũng đang nghiên cứu HyperWorks (HyperMesh và Optistruct), trong lúc thiết lập điều kiện biện constraints cũng rất lúng túng trong vấn đề xác định bậc tự do. Ví dụ, khi nào thì mình điền thông số vào mục bậc tự do (X,Y,Z, RotX,RotY,RotZ), khi nào thì để bằng 0:

 
Ðề: Bậc tự do

Theo mình khi tính bậc tự do thì các vật rắn thì có 6 bậc tự do. Để tính toán vật rắn có bao nhiêu bậc tự do thì mình làm theo cách là vật rắn này sẽ bị chặn di chuyển theo hướng nào x,y,z hay là 2 hướng xy,xz,yx hay là cả 3 hướng, rồi xét tới khả năng quay của vật rắn quanh các trục x,y,z rồi từ đó tính vật rắn còn lại nhiêu bậc tự do.
Còn nói về bậc tự do thì khi tính toán của một vật rắn thì rất dễ như vậy nhưng khi tính bậc tự do cho một hệ thống hay kết cấu cơ khí để xét xem nó có hoạt động được hay không thì đó mới là vấn đề lớn.
 
Author
Ðề: Bậc tự do

Bài viết của anh Headgear rất cơ bản và hữu ích. Em cũng như rất nhiều sinh viên tốt nghiệp BK, QG, CN nhưng vẫn còn mù mờ những khái niệm cơ bản này.

Em cũng đang nghiên cứu HyperWorks (HyperMesh và Optistruct), trong lúc thiết lập điều kiện biện constraints cũng rất lúng túng trong vấn đề xác định bậc tự do. Ví dụ, khi nào thì mình điền thông số vào mục bậc tự do (X,Y,Z, RotX,RotY,RotZ), khi nào thì để bằng 0:

Hi Thanh cái đó là constraint single point (SPC), phương trình của nó là Uj=A trong đó Uj là bậc tự do (chuyển vị) mà cậu muốn ràng buộc, A thông thường bằng 0 (thường ta sẽ đặt ràng buộc để cố định chuyển vị theo một hướng nào đó.
nếu cậu cho A khác 0 thì ràng buộc này tương đương SPCD, nghĩa là cậu bắt buộc node đó phải có chuyển vị là A theo hướng j
Thông thường dùng SPCD hơn là gán vào SPC (đổi loại ràng buộc ở loadtypes)
SPC là ràng buộc đơn (single) theo nghĩa là chỉ có một dof trong phương trình, cậu chọn 6 dof solver sẽ tạo ra 6 phương trình
còn ràng buộc nhiều bậc tự do (multi) gọi là mpc (hm gọi là equation) phương trình là tổng(Aj*Uj)=A
rbe2, rbe3, là một hệ phương trình mpc
 
Author
Ðề: Bậc tự do

Đính chính lại một chút (nhưng rất quan trọng)
phân tử shell chỉ có 5 dof ở mỗi node chứ không phải 6. dof thứ 6 (chuyển vị góc theo phương vuông góc với mặt shell) không có.
vì vậy nếu ta đặt constraint mà chỉ ràng buộc dof đó ở một node, kết quả sẽ sai.
sở dĩ shell không có dof này là do đặc trưng liên kết giữa chúng, liên kết giữa hai shell là theo một cạnh nên bản thân liên kết đó đã hạn chế dof xoay 6 rồi. cũng giống như phần tử 3d liên kết với nhau theo bề mặt-bản thân liên kết (kiểu khớp phẳng) đã hạn chế 3 dof xoay nên phần tử 3d chỉ còn 3 dof tịnh tiến mỗi node
phần tử 1d liên kết với nhau theo điểm nên để chúng "giữ" được nhau, cần tất cả 6dof mỗi node
Luôn chú ý khi mô tả liên kết giữa các loại này với nhau bởi vì chúng có số dof khác nhau nên có khả năng ta sẽ bỏ sót một số dof
Vấn đề ở chỗ chương trình có thể bỏ qua điều này bằng cách tự thêm ràng buộc vào để định vị kết cấu (auto SPC), việc chương trình tự ý làm như vậy khiến kết quả không đúng
 
Last edited:
Ðề: Bậc tự do

Đính chính lại một chút (nhưng rất quan trọng)
phân tử shell chỉ có 5 dof ở mỗi node chứ không phải 6. dof thứ 6 (chuyển vị góc theo phương vuông góc với mặt shell) không có.
vì vậy nếu ta đặt constraint mà chỉ ràng buộc dof đó ở một node, kết quả sẽ sai.
sở dĩ shell không có dof này là do đặc trưng liên kết giữa chúng, liên kết giữa hai shell là theo một cạnh nên bản thân liên kết đó đã hạn chế dof xoay 6 rồi. cũng giống như phần tử 3d liên kết với nhau theo bề mặt-bản thân liên kết (kiểu khớp phẳng) đã hạn chế 3 dof xoay nên phần tử 3d chỉ còn 3 dof tịnh tiến mỗi node
phần tử 1d liên kết với nhau theo điểm nên để chúng "giữ" được nhau, cần tất cả 6dof mỗi node
Luôn chú ý khi mô tả liên kết giữa các loại này với nhau bởi vì chúng có số dof khác nhau nên có khả năng ta sẽ bỏ sót một số dof
Vấn đề ở chỗ chương trình có thể bỏ qua điều này bằng cách tự thêm ràng buộc vào để định vị kết cấu (auto SPC), việc chương trình tự ý làm như vậy khiến kết quả không đúng
Không phải thế đâu bạn, số bậc tự do liên quan đến hàm dạng mà bạn muốn xấp xỉ. Về nguyên tắc thì mỗi node có vô hạn bậc tự do, nhưng để giải bài toán thì mong muốn làm sao để số bậc tự do ít nhất (để giảm số phương trình trong hệ) mà vẫn đạt được độ chính xác cần thiết. Để đơn giản thì người ta hay dùng hàm đa thức để xấp xỉtham số cần tính (chẳng hạn chuyển vị), và đơn giản nhất là người ta hay dùng hàm tuyến tính cho đơn giản. Trước khi nghiên cứu về CAE thì tìm hiểu kỹ về phương pháp phần tử hữu hạn để hiểu bản chất.
 
Ðề: Bậc tự do

Em đọc trong một số tài liệu thì có viết:"The minimum number of parameters to define the position of point A completely
would be 6 dofs {3 translations (Ux , Uy , Uz) and 3 rotations (θx , θy , θz).}"
em nhớ điểm thì chỉ có 3 dof thôi chứ nhỉ, đâu có khái niệm điểm quay.



 
Top