Bài viết này là của Quế Thanh ở diễn đàn Thư viện cộng đồng. ME xin phép chép sang bên này cho bà con theo dõi. QT cũng là thành viên của Meslab.
......................................................
1. Đường cong Parametric
Khái niệm đường cong Parametric được đưa vào Granite Kernel của Pro-E đầu tiên và hiện tại được các phần mềm CAD ứng dụng , rất tiện lợi cho việc thiết kế cơ khí khi mà nhà thiết kế cần phải thay đổi các thông số trong bản vẻ hay trong quá trình thay đổi thiết kế. Trong bài viết này sẽ giả thích cho các bạn hiểu về khái niệm cũng như lý luận toán của đường cong Parametric.
Đường cong Parametric là một tập hợp điểm (x,y,z) thay đổi đối ứng với giá trị biến số mặc định t của hàm số.
P(t) = [x(t) y(t) z(t)]
Nếu tọa độ một điểm được biểu thị trong không gian 3 chiều là (x,y,z) thì khi giá trị của biến số t thay đổi nhiệm ý trong một khoảng nào đó thì ta sẽ được một tập hợp các điểm liên tục trong khoảng không gian mà giá trị t thay đổi . Tập hợp điểm này sẽ vẻ trong không gian 3D một đường cong không gian . Như vậy có thể định nghĩa
"Đường cong Parametric là một đường cong trong không gian 3D được tạo từ quỹ tích của một tập hợp "điểm" (Vị trí véc tơ) thay đổi đối ứng với giá trị biến thiên nhiệm ý của biến số t". Thí dụ biến số t thay đổi nhiệm ý trong khoảng 0 đến 1 thì sẽ được hình dưới đây .
2. Vi phân bậc 1 của đường cong Parametric
Để tính độ sai lệch giửa 2 vị trí vector khi biến số t thay đổi một khoảng là Δｔ. Khi giá trị Δt tiến gần đến zero thì ta sẽ có vi phân bậc 1 của hàm P(t) với công thức sau .
P'(t) = (d(P(t)/dt)=lim((P(t+Δt)-P(t))/(Δt)) ( với Δt--->0)
Công thức này sẽ giúp ta tìm ra lượng biến thiên của vị trí vector ứng với một đơn vị biến số t . Còn có thể gọi là Vector tiếp tuyến . Nếu giá trị biến số t là giá trị của thời gian thì ta có thể gọi là Vector Tốc độ .
3. Vi phân bậc 2 của đường cong Parametric
Bây giờ chúng ta cùng suy nghĩ về sự biến thiên của vector tiếp tuyến của đường cong Parametric .
Khi mà giá trị Δt biến thiên gần bằng zero thì tỷ số biến thiên của vector tiếp tuyến sẽ là một hàm vi phân bậc 2 của hàm P(t)
P''(t)= d(P'(t)/dt)=lim ((P'(t+Δt)-P'(t))/(Δt)) ( với Δt---->0)
Công thức này sẽ giúp ta tìm ra độ biến vị của vector tiếp tuyến ứng với một đơn vị biến số t, Còn có thể gọi là Vector Gia tốc. Từ công thức này chúng ta sẽ phân giải ra được 2 vector tiếp tuyến và vector pháp tuyến .
......................................................
1. Đường cong Parametric
Khái niệm đường cong Parametric được đưa vào Granite Kernel của Pro-E đầu tiên và hiện tại được các phần mềm CAD ứng dụng , rất tiện lợi cho việc thiết kế cơ khí khi mà nhà thiết kế cần phải thay đổi các thông số trong bản vẻ hay trong quá trình thay đổi thiết kế. Trong bài viết này sẽ giả thích cho các bạn hiểu về khái niệm cũng như lý luận toán của đường cong Parametric.
Đường cong Parametric là một tập hợp điểm (x,y,z) thay đổi đối ứng với giá trị biến số mặc định t của hàm số.
P(t) = [x(t) y(t) z(t)]
Nếu tọa độ một điểm được biểu thị trong không gian 3 chiều là (x,y,z) thì khi giá trị của biến số t thay đổi nhiệm ý trong một khoảng nào đó thì ta sẽ được một tập hợp các điểm liên tục trong khoảng không gian mà giá trị t thay đổi . Tập hợp điểm này sẽ vẻ trong không gian 3D một đường cong không gian . Như vậy có thể định nghĩa
"Đường cong Parametric là một đường cong trong không gian 3D được tạo từ quỹ tích của một tập hợp "điểm" (Vị trí véc tơ) thay đổi đối ứng với giá trị biến thiên nhiệm ý của biến số t". Thí dụ biến số t thay đổi nhiệm ý trong khoảng 0 đến 1 thì sẽ được hình dưới đây .
2. Vi phân bậc 1 của đường cong Parametric
Để tính độ sai lệch giửa 2 vị trí vector khi biến số t thay đổi một khoảng là Δｔ. Khi giá trị Δt tiến gần đến zero thì ta sẽ có vi phân bậc 1 của hàm P(t) với công thức sau .
P'(t) = (d(P(t)/dt)=lim((P(t+Δt)-P(t))/(Δt)) ( với Δt--->0)
Công thức này sẽ giúp ta tìm ra lượng biến thiên của vị trí vector ứng với một đơn vị biến số t . Còn có thể gọi là Vector tiếp tuyến . Nếu giá trị biến số t là giá trị của thời gian thì ta có thể gọi là Vector Tốc độ .
3. Vi phân bậc 2 của đường cong Parametric
Bây giờ chúng ta cùng suy nghĩ về sự biến thiên của vector tiếp tuyến của đường cong Parametric .
Khi mà giá trị Δt biến thiên gần bằng zero thì tỷ số biến thiên của vector tiếp tuyến sẽ là một hàm vi phân bậc 2 của hàm P(t)
P''(t)= d(P'(t)/dt)=lim ((P'(t+Δt)-P'(t))/(Δt)) ( với Δt---->0)
Công thức này sẽ giúp ta tìm ra độ biến vị của vector tiếp tuyến ứng với một đơn vị biến số t, Còn có thể gọi là Vector Gia tốc. Từ công thức này chúng ta sẽ phân giải ra được 2 vector tiếp tuyến và vector pháp tuyến .