Quỹ tích của điểm trên bánh răng hành tinh

Moderator
Quỹ tích các điểm trên bánh hành tinh có nhiều ứng dụng trong cơ khí.
Xét bộ truyền hành tinh hai bánh răng với 3 trường hợp sau:

A. Hai bánh răng đều có răng ngoài.
Gọi:
r: bán kính vòng lăn của bánh cố định
R: bán kính vòng lăn của bánh hành tinh
Đặt k = R/r. Tỷ số này cùng vị trí của điểm trên bánh hành tinh quyết định hình dạng của quỹ tích. Điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh vẽ ra đường epicycloid. Điểm không nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh vẽ ra đường epitrochoid. k có thể là số nguyên hay thập phân. Nếu k là số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì quỹ tích không phải là đường cong kín.

Hình 1a: k = 1
Đường đỏ là epicycloid. Hai đường còn lại là epitrochoid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 1 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/rWe0P63_GjI

Hình 1b: k = 2
Đường đỏ là epicycloid. Hai đường còn lại là epitrochoid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 1 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/ljMCYyT84mY

Hình 1c: k = 0,5.
Đường đỏ là epicycloid. Hai đường còn lại là epitrochoid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 2 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/sjJLXzc-vlk

Hình 1d: k = 1,1.
Đường đỏ là epicycloid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 10 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/jq4DZkcoR-A
Hình 1e: k = 0,2.
Quỹ đạo có hai đoạn thẳng nên khâu chữ thập tịnh tiến có dừng ở hai đầu hành trình.
Xem mô phỏng:
http://www.youtube.com/watch?v=7Ewb5C-UNfo
Chi tiết về cơ cấu này có tại:
http://meslab.org/mes/threads/17981...em mô phỏng: [URL]http://youtu.be/usF8GCmD7xM

Hình 2b: k = 2,5.
Trong đó:
Đường đỏ là hypocycloid. Hai đường còn lại là hypotrochoid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 2 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/M4Sp2e6_BRw

Hình 2c: k = 3.
Đường đỏ là hypocycloid 3 cạnh, còn có tên là deltoid. Hai đường còn lại là hypotrochoid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 1 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/U8vf3DEmWS0

Hình 2d: k = 4.
Đường đỏ là hypocycloid 4 cạnh, còn có tên là astroid. Hai đường còn lại là hypotrochoid.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 1 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/hGu6yUYF8mc

Hình 2e: k = 2.
Đây là trường hợp đường tròn Cardan.
Hypocycloid là đường thẳng màu vàng. Hypotrochoid là đường elip.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 1 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://www.youtube.com/watch?v=2ER0rCFoITo
Đường tròn Cardan có nhiều ứng dụng. Chi tiết hơn về vấn đề này có tại:
http://www.meslab.org/mes/threads/18255-Duong-tron-Cardan-trong-co-khi.html

Đường hypocycloid và hypotrochoid có nhiều ứng dụng thực tề. Sau đây là một số ví dụ:

Hình 3: Spinograph (đồ chơi vẽ đường lăn), có bán ở hiệu sách, khoảng 5.000 đ /1 bộ.



Hình 3a: đồ chơi gồm 1 tấm có các lỗ làm bánh răng răng trong và một số bánh răng răng ngoài. Trên bánh răng răng ngoài có các lỗ nằm cách tâm ở các khoảng khác nhau. Cho mũi bút vào lỗ và cho bánh răng răng ngoài lăn trong bánh răng răng trong sẽ vẽ được các đường hypotrochoid như hình 3b.
Hình 3c: mô phỏng cách chơi với trường hợp: số răng bánh răng răng trong: 42, số răng bánh răng răng ngoài: 20, vẽ được hình 21 cánh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/VMG5039DKoo


Hình 4a: k = 4.
Điểm tạo quỹ đạo màu xanh hypotrochoid nằm cách tâm bánh hành tinh một khoảng bằng (11/30)r. Quỹ đạo là hình vuông nên khâu chữ thập tịnh tiến có dừng ở hai đầu hành trình.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/ft9gmtesYUE

Hình 4b: k = 4.
Điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh vẽ đường astroid màu xanh.
Tay quay màu xanh quay toàn vòng có 4 khoảng dừng.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/4QYQy2akPY0

Hình 4c: k = 4.
Điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh vẽ đường astroid màu xanh.
Cần lắc màu cam lắc có dừng ở hai đầu hành trình.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/xfwYbT46mKo

Hình 4d: k = 3.
Điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh vẽ đường deltoid
Con trượt màu xanh có dừng ở đầu phải của hành trình.
Xem mô phỏng:
http://www.youtube.com/watch?v=ObmXPNQhI1k
Chi tiết về loại cơ cấu tay quay con trượt này có tại:
http://meslab.org/mes/threads/17981...em mô phỏng: [URL]http://youtu.be/B3eA9WydI24

Hình 5b: k = 4.
Tâm chốt tạo quỹ đạo màu xanh hypotrochoid nằm cách tâm bánh hành tinh một khoảng bằng (5/3)r. Chốt đi theo đường cong gần trùng tâm với tâm đĩa Mantit khi ăn với rãnh của đĩa nên đĩa này quay với gia tốc nhỏ hơn so với cơ cấu Mantit chuẩn.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/t0243w69178

[video=youtube_share;t0243w69178]http://youtu.be/t0243w69178[/video]


Hình 5c: thanh màu xanh nối chốt của hai cơ cấu hành tinh giống nhau.
Khoảng cách giữa hai lỗ trên thanh màu xanh bằng khoảng cách hai ổ quay cố định của hai tay quay màu hồng. Cơ cấu đặc biệt hữu ích khi cần tạo một quỹ đạo theo yêu cầu ở không gian chật.
Mỗi cơ cấu hành tinh có: k = 3, tâm chốt nằm cách tâm bánh hành tinh một khoảng bằng (1/2)r tạo quỹ đạo màu xanh hypotrochoid tam giác cạnh thẳng. Đầu cuối của thanh màu xanh cũng chạy theo đường như vậy. Có thể tao quỹ đạo khác nếu chọn cơ cấu hành tinh khác.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/BdXXi4fgli0

(còn tiếp)
 

Đặt mua Tài liệu Thiết kế & Phát triển sản phẩm với giá ưu đãi

Moderator
(tiếp theo)

C.
Còn một trường hợp nữa là một bánh răng răng trong, một bánh răng răng ngoài và bánh răng răng trong là bánh hành tinh. Thực chất đây là cách đổi giá (đổi khâu cố định) của trường hợp B. Điểm trên bánh hành tinh cũng tạo quỹ tích nhưng không thấy được đặt tên (?). Xin kể ra đây một số trường hợp cho đầy đủ. Gọi:
r: bán kính vòng lăn của bánh cố định, răng ngoài
R: bán kính vòng lăn của bánh hành tinh, răng trong
Đặt k = R/r


Hình 6a: k = 1,5.
Đường đỏ là quỹ tích của điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 3 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/lkwYaPxSUgw

Hình 6b: k = 2.
Đường đỏ là quỹ tích của điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 2 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/QzP8eA1h91g

Hình 6c: k = 3.
Đường đỏ là quỹ tích của điểm nằm trên vòng lăn của bánh hành tinh.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 3 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/tzisrqQ8lls


Hình 7a: k = 1,5.
Khâu dẫn là đĩa màu cam đóng vai trò tay quay. Điểm tạo quỹ đạo màu xanh nằm cách tâm bánh hành tinh một khoảng bằng (124/30)r. Quỹ đạo có hai đoạn thẳng nên khâu chữ thập tịnh tiến có dừng ở hai đầu hành trình.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 3 vòng quay của tay quay mang bánh hành tinh.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/zMOeztecSu4

Hình 7b: k = 5.
Đồ gá phay hình 5 cạnh. Khâu dẫn là đĩa màu hồng đóng vai trò tay quay.
Trục dao cách tâm bánh răng cố định màu xanh một khoảng bằng (8/30)r để quỹ đạo (màu xanh) trong chuyển động tương đối giữa tâm dao và bánh răng hành tinh (mang phôi màu cam) có hình 5 cạnh, góc lượn tròn.
1 chu kỳ của cơ cấu ứng với 5 vòng quay của đĩa màu hồng.
Có thể phay lỗ hoặc rãnh 5 cạnh bằng đồ gá này.
Với đường kính dao lớn hơn có thể làm ra hình 5 cạnh sắc góc.
Kích thước của hình 5 cạnh phụ thuộc vào mô đun bánh răng. Trong ví dụ này mô đun là 3 mm thì trung đoạn của hình 5 cạnh màu xanh bằng 111,23 mm.
Thay đổi thông số đồ gá có thể gia công các đa giác đều khác.
Xem mô phỏng:
http://youtu.be/ydjIoRUng8I

[video=youtube_share;ydjIoRUng8I]http://youtu.be/ydjIoRUng8I[/video]


Các đường cycloid còn được dùng làm biên dạng răng trong ăn khớp cycloid.
 
Last edited:
Top