Mời thảo luận Thảo luận về phi tuyến (NONLINEARITY)

Discussion in 'HYPERWORKS' started by thanhlh84, Aug 20, 2014.

  1. thanhlh84

    thanhlh84 Active Member

    Joined:
    Oct 31, 2009
    Messages:
    275
    Likes Received:
    216
    Làm thế nào để chúng ta biết là bài toán của chúng ta là phi tuyến (Nonlinearity)?

    Có lẽ cách tốt nhất và thực tế nhất là nhìn vào mối quan hệ giữa tải trọng(LOAD) và chuyển vị(Displacement)
    Như chúng ta đã biết, khi phản ứng của kết cấu(structure response = Deformation, stress, strain) tỷ lệ tuyến tính với tải trọng (LOAD = force, pressure, moment, temp, ...) thì khi đó bài toán là phân tích tuyến tính(Linear analysis).
    Còn khi mối quan hệ giữa LOAD & RESPONSE không còn tỷ lệ với nhau nữa thì bài toán đó là phi tuyến.

    Ví dụ: khi một kết cấu làm bằng thép chịu tải trọng (về độ lớn) tương đối thấp hơn so với độ bền của vật liệu có thể xấp xỉ coi bài toàn đó là tuyến tính tĩnh.
    Tuy nhiên, trong hầu hết trường hợp, ứng xử của vật liệu là không tuyến tính trong khi làm việc hoặc hình học của kết cấu làm cho nó không còn RESPONSE tuyến tính.

    Vì lý do chi phí và ưu thế về khối lượng của vật liệu phi kim loại (nonmetal: polymers, woods, composites), vật liệu phi kim loại đang được thay thế trong rất nhiều ứng dụng.

    Bên cạnh đó vì giới hạn của nguồn tài nguyên, các kết cấu cần được tối ưu hoá để cho tối ưu bền nhất có thể, dẫn đến khá gần với độ bền của vật liệu và khi đó kết cấu bắt đầu ứng xử phi tuyến.
    [​IMG]

    ***) Linear static v.s Nonlinear static
    Như chúng ta đã biết, ma trận độ cứng liên quan đến LOAD (F) và Response (Deformation, stress, strain) được giả thiết là hằng số cho bài toán tĩnh. Tuy nhiên trong thực tế kết cấu thực thường ứng xử phi tuyến.

    Công thưc tính ma trận độ cứng bao gồm các thông số hình học (chiều dài<length>, diện tích mặt cắt ngang và mô men quán tính) và đặc tính vật liệu (mô đun đàn hồi, ...).

    Bài toán tuyến tính tĩnh sẽ giải thiết rằng các thông số này không thay đổi khi đặt tải trọng vào. Còn Bài toán phi tuyến tĩnh sẽ tính đến việc thay đổi những thông số này. Để đạt được những thông số này trong phân tích, sẽ cần sẽ phải tính lại ma trận độ cứng ứng với kết cấu đã thay đổi mỗi khi tăng lực đặt vào.

    Mặc dù thực tế hầu hết là phi tuyến nhưng trong rất nhiều trường hợp, có thể giả thiết gần đúng là tuyến tính. Ngoài ra dưới góc nhìn về hiệu năng tính toán của máy tính, tuyến tính sẽ tiết kiếm chi phí hơn (vì phi tuyến luôn phải tính lại ma trận độ cứng ứng với mỗi thay đổi)...

    Từ các khái niệm cơ bản liên quan đến phi tuyến ở trên, người ta chi bài toán phi tuyến thành 3 loại chính.
    1. Phi tuyến hình học (Geometric nonlinearities)
    Phi tuyến hình học liên quan đến : Large Strain, Large rotation, Large deformation
    Bài toán phi tuyến hình học sẽ xem xét đến mặt cắt ngang hình học bị thay đổi do biến dạng lớn (large deformation). Nhắc lại, trong bài toán tuyến tính tĩnh, mặt cắt ngang coi như là const.
    Hoặc bài toán chuyển vị lớn (large displacement) trong hiện tượng buckling(kết cấu membrain bị phá huỷ đột ngột vì ứng suất nén cao (high compressive stress) mặc dù ứng suất này thấp hơn ứng suất phá huỷ của vật liệu.
    Như vậy phi tuyến hình học có thể chia làm 2 loại:
    a) Large displacement, rotations (small strain, linear or nonlinear material)
    b) Large displacement, rotations, large strain
    2. Vật liệu phi tuyến (Material nonlinearity)
    a) Nonlinear Elastic (vượt qua E trên đường cong stress-strain của vật liệu kim loại) => Ứng dụng trong ngành công nghiệp oto, hàng không, tàu thuỷ.
    b) Non metal (plastic)
    c) Hyperelastic: (Cao su: có khả năng chịu biến dạng rất lớn) >> ứng dụng trong Gasket
    (cần các cao thủ bổ xung giải thích rõ hơn mục này)
    3. Contact nonlinearity
    - Ví dụ mô phỏng tiếp xúc vật lý giữa 2 chi tiết: chẳng hạn giữa trục và vòng bi, hoặc press fit giữa 2 cylinder.
     
    umy likes this.
  2. discovery88

    discovery88 Member

    Joined:
    Oct 1, 2013
    Messages:
    42
    Likes Received:
    18
    Last edited: Nov 4, 2014
    Ðề: Thảo luận về phi tuyến (NONLINEARITY)

    Bác này giải thích dài dòng quá. :)
    1. Linear:
    + Biến dạng/Chuyển vị nhỏ (Small deformation/Displacement). Những kết cấu được "expected" là ứng xử tuyến tính
    + Ứng suất tỷ lệ tuyến tính với biến dạng( hay "lực" tỷ lệ với chuyển vị) (Định luật HOOKE)
    + Hệ sẽ quay về trạng thái ban đầu khi thôi không tác dụng lực nữa
    2. Non-linearity:
    Vi phạm quy tắc trên, khi đó bài toán sẽ phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, hoặc contact.
     
  3. tĩnh

    tĩnh Member

    Joined:
    Nov 2, 2014
    Messages:
    44
    Likes Received:
    30
    Ðề: Thảo luận về phi tuyến (NONLINEARITY)


    :65: vậy các bạn có biết chuyển vị là bao nhiêu thì được coi là nhỏ không?
    và với một vấn đề cho trước làm sao ta xác định được nó ở miền tuyến tính hay phi tuyến bây giờ?
     
  4. Pathétique

    Pathétique Active Member

    Joined:
    Apr 18, 2009
    Messages:
    694
    Likes Received:
    150
    Ðề: Thảo luận về phi tuyến (NONLINEARITY)

    Thường ta coi biến dạng nhỏ là dưới 0.05 (-).

    Miền tuyến tính thì xem đường ứng xử vật liệu để xác định. Tuy nhiên cần lưu ý miền tuyến tính và giới hạn đàn hồi là quy ước. Các xác định tốt nhất là xem behavior law nào được dùng trong tích phân, những law sử dụng hàm sinh (hyperbolic sine) thường không tồn tại giới hạn này, và như thế phi tuyến từ biến dạng nhỏ.
     
  5. thanhlh84

    thanhlh84 Active Member

    Joined:
    Oct 31, 2009
    Messages:
    275
    Likes Received:
    216
    Ðề: Thảo luận về phi tuyến (NONLINEARITY)

    Mình tìm được ví dụ sau để nhận định về tuyến tính hay phi tuyến:
    Code:
     https://www.fshare.vn/file/1OZQFNO9VDXB 
     
  6. umy

    umy Well-Known Member

    Joined:
    Sep 27, 2016
    Messages:
    721
    Likes Received:
    1,006
    Last edited: Jan 14, 2020
    Trích VUDSE https://www.facebook.com/groups/vudse/
    Minh Nguyen
    Nhân anh Minh Le bàn về bài toán phi tuyến, mình cũng xin góp 1 chút thông tin ở mức độ cơ bản, giúp các bạn mới nắm bắt một số thuật ngữ
    [Thông số giải lặp trong tính toán mô phỏng bài toán phi tuyến]
    Bài toán phi tuyến là bài toán có xét đến các yếu tố phi tuyến, chẳng hạn như phi tuyến hình học (biến dạng lớn), phi tuyến vật liệu (quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là quan hệ phi tuyến) và yếu tố tiếp xúc (contact).


    Trên thực tế, yếu tố phi tuyến xuất hiện phổ biến. Do đó, để mô phỏng những bài toán kỹ thuật, việc giải những vấn đề phi tuyến là không thể tránh khỏi. Phương pháp chủ yếu để giải bài toán phi tuyến là phương pháp lặp, mà cụ thể là phương pháp lặp Newton-Raphson.
    Phần mềm CAE nào trên thị trường hiện nay đều tích hợp phương pháp lặp. Các thông số thường gặp là: sai số cho phép (tolerance), số bước lặp tối đa (maximum iterations), kích thước bước tải ban đầu (initial step size), kích thước bước tải tối thiểu (minimum step size), kích thước bước tải tối đa (maximum step size), số bước tải tối đa (maximum substeps). (Lưu ý:, với mỗi phần mềm khác nhau, tên gọi của thông số có thể khác nhau, nhưng ý nghĩa vẫn tương tự). Vậy những thông số trên có ý nghĩa gì?

    Sai số cho phép (tolerance) là giá trị giới hạn mà người dùng quy định, theo đó sai số tính toán phải nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn này mới được xem là đạt yêu cầu, hay “hội tụ”. Việc xác định sai số có thể dựa theo tiêu chuẩn lực (force-criteria) và/hoặc tiêu chuẩn chuyển vị (displacement-criteria).

    Số bước lặp tối đa (maximum iterations): quá trình giải lặp thường đòi hỏi nhiều bước lặp (iteration) để đạt được sai số cho phép (tolerance). Số bước lặp tối đa là giá trị được quy định để tránh trường hợp lặp vô tận, theo đó quá trình lặp sẽ ngưng nếu số lượng bước lặp vượt quá giá trị này.

    Kích thước bước tải ban đầu (initial step size): trong tính toán lặp giải bài toán phi tuyến, việc phân chia quá trình đặt tải thành nhiều bước tải con (substeps) thường được thực hiện nhằm nâng cao khả năng hội tụ. Initial step size là giá trị áp dụng cho bước tải con đầu tiên.

    Kích thước bước tải tối thiểu (minimum step size): nếu một bước tải được cho là không hội tụ (không đạt được sai số cho phép), thuật toán sẽ thực hiện lại bước tải nhưng với kích thước bước tải được giảm đi. Nếu giảm đến nhỏ hơn kích thước tối thiểu, thuật toán sẽ dừng và kết luận là lời giải không hội tụ.

    Kích thước bước tải tối đa (maximum step size): trong một số trường hợp, bước tải có thể hội tụ rất nhanh. Khi đó, để cải thiện thời gian tính toán, chương trình sẽ tăng kích thước bước tải tiếp theo lên. Tuy nhiên, kích thước bước tải sẽ không được vượt quá kích thước tối đa.

    Số bước tải tối đa (maximum substeps): quy định số lượng bước tải tối đa. Đây là một dạng điều kiện để dừng thuật toán. Nếu chưa hoàn thành quá trình đặt tải (chưa đạt được giá trị tải mong muốn) nhưng đã vượt quá số lượng bước tải tối đa thì thuật toán sẽ dừng.

    Thông tin chi tiết hơn xin xem ở đây

    abaqus.software.polimi.it
    Abaqus Analysis User's Guide (6.14)
    http://abaqus.software.polimi.it/v6.14/books/usb/default.htm?startat=pt06ch31s02alm34.html
     
    Persious, Nova and Done like this.
  7. umy

    umy Well-Known Member

    Joined:
    Sep 27, 2016
    Messages:
    721
    Likes Received:
    1,006
    Last edited: Jan 14, 2020
    Vài phương cách phân tích để đạt được hội tụ (convergenve) khi tính phi tuyến với Ansys (cho các mềm khác cũng tương tự)
    Tips and Guidelines for Ansys Nonlinear Analysis
    https://www.ansystips.com/2018/06/non-linear-convergence.html
    In the few tingling seconds between saving the project and hitting Solve on Ansys, I would mutter a prayer under my breath. There is always an indescribable brief sense of helplessness and hope. Non-linear problems are tough because... they are nonlinear! A small nudge can have disproportional effects.

    Learning how to solve non-linear problems takes patience and luck. Here are some resources which I found useful in my journey in learning the secret arts (in no particular order):
    1. CAEAI: Best Practices (link) (backup_link)
    https://drive.google.com/file/d/1cpb2_1a79yVOlOYS7mGQoI7epi8Qqtm9/view

    2. Joseph Metrisin1: contact convergence debugging guidelines (link) (backup_link)
    https://drive.google.com/file/d/1W5L6tmKwWM3yugGuZ57uNaYICQ768pzG/view

    3. Rod Scholl: contact analysis guidelines (link) (backup_link)
    http://www.epsilonfea.com/wp-content/uploads/2015/05/Contact_Update.pdf

    4. Ansys: Could you give me tips and tricks for Non-linear simulations? (link)
    5. John Higgins: Obtaining and Optimizing Structural Analysis Convergence (link)
    6. PADT: Overcoming Convergence Difficulties (Part I & II)
    7. Ansys: Snap Fit Analysis - Best Practice (link)
    8. Charlie Wells: Xansys words-of-wisdom (link)

    It is no doubt worth reading the lecture notes on Ansys.com: Basic Structural Nonlinearities with ANSYS Mechanical 17.0 (link)

    Some of the best tips I found useful:
    1. Align nodes between contact and target if possible in the sliding direction (link)
    2. Save Newton-Raphson Residuals & Identify Element Violation before analysis starts (link)
    3. Use MPC for bonded contacts if needed (link).
    4. Set small initial time steps. Here is my default setting for difficult problems:
    [​IMG]

    The first step would thus be 1/100= 0.01s with a minimum time step of 1/1000= 0.001s. Apply this to all "Current Step Number" of interest.

    5. Have similar size mesh at contacts. If not, Contact has finer mesh while Target is coarser.
    6. Slice and dice geometry such that the volumes adjacent to contacts can be Hexahedron elements.
    - Starting with pretty mesh by the contacts reduces the distortion during the analysis.
    - Hexahedron elements are less distorted when capturing curved geometries (e.g. holes).
    7. Drop Contact Normal Stiffness Factor (i.e. FKN) to 0.01. Watch out for excessive penetration.
    8. Use Contact Tool to see if any contacts are open. Pinball radius may need tweaking.
    9. Switch model to Displacement driven instead of Force driven for better stability.
    10. Avoid over-constrained model whenever possible (e.g. symmetry and bonded contacts)
    11. Move the body to be just in contact so that it doesn't 'fly' a small distance before touching.

    _________________________

    Thanh le Hoai (VUDSE)
    Hiện tại mình đang tính toán một số bài toán với rất nhiều contact(friction) và thường xuyên ko hội tụ. Các bác có kinh nghiệm gì để giải quyết vde nay k?


    umy (Meslab) Chia xẻ kinh nghiệm tạo hội tụ cho nonlinear contact
    (cho Ansys và áp dụng cho Abaqus, Hyperworks ...)

    0 - tính tạm bướt đầu, contact bonded (dính chặt), MPC bonded cho Support > ra kết quả tạm > nhìn hình biến dạng, chuyển vị nghiệm xem hợp lý với thực tiển chăng ??
    Sau đó lặp lại bài phân tích với contact được chỉnh lại:
    1. kiễm xem contacs và target có thật sự tiến vào nhau chăng ? nếu nó tách ra thì làm sao hội tụ được !!
    2- chỉnh độ cứng (cứng khó; mềm > dể hội tụ. nhưng có bị lún vào nhau nhiều chăng ?), hằng số ma xát trượt, vùng contact tiếp xúc ... xem theo TL 2, 3 nói về contac sơn màu đỏ !
     
    Done, Persious, DOTIEP and 2 others like this.
  8. thanhlh84

    thanhlh84 Active Member

    Joined:
    Oct 31, 2009
    Messages:
    275
    Likes Received:
    216
    Thanks bác Umy. Tài liệu rất hay và thiết thực.
     

Share This Page

Users Viewing Thread (Users: 0, Guests: 0)

Loading...