Tính bậc tự do cơ cấu

[Gadget]

Em chào các bác.
Trong môn học Nguyên lý máy, cách tính bậc tự do (btd) cơ cấu có hai cách tính: cơ cấu phẳng và không gian. Nếu tính đúng cả hai cách đều cho ra 1 kết quả. Đây là 2 cách tính:

Còn đây là cơ cấu em cần tính:

Nếu xét nó là cơ cấu phẳng thì nó không có ràng buộc trùng (chỉ có cơ cấu chêm - theo tài liệu trên), cũng không có ràng buộc thừa, càng không có btd thừa.
Kết quả tính btd của em như sau:
- Tính cho cơ cấu phẳng: DOF = 3.6-(2.7+0-0-0)-0 = 4
- Tính cho trường hợp tổng quát: DOF = 6.6-(5.7-0-0)-0 = 1
Btd của cư cấu này chính xác là 2. Nhưng cả hai cách tính trên đều cho ra kết quả khác 2.
Theo em nghĩ, đối với cách tính tổng quát, ta có một ràng buộc trùng Ro = 1 của khâu 3 với khâu cố định, còn cách tính theo cơ cấu phẳng thì em chịu
Bác nào biết xin chỉ giáo giúp em. Em cảm ơn.

 

[NguyenDucThang]

Ðề: Tính bậc tự do cơ cấu

Đây là cơ cấu phẳng thì nên dùng công thức của cơ cấu phẳng cho đơn giản.
Cơ cấu có:
Số khâu: n = 6
Số khớp loại 5: p5 = 8
(khớp nối 3 khâu 1, 2 và 5 phải tính là 2 khớp, 1 với 5 là một khớp, 1 với 2 là một khớp).
Không có khớp loại 4 cũng như ràng buộc trùng và thừa.
Vậy DOF = 3.6 - 2.8 = 2

 

[Gadget]

Ðề: Tính bậc tự do cơ cấu

Đây là cơ cấu phẳng thì nên dùng công thức của cơ cấu phẳng cho đơn giản.
Cơ cấu có:
Số khâu: n = 6
Số khớp loại 5: p5 = 8
(khớp nối 3 khâu 1, 2 và 5 phải tính là 2 khớp, 1 với 5 là một khớp, 1 với 2 là một khớp).
Không có khớp loại 4 cũng như ràng buộc trùng và thừa.
Vậy DOF = 3.6 - 2.8 = 2

Em cảm ơn bác NguyenDucThang đã chỉ giúp em.
Theo bác nói thì cơ cấu đầy đủ bây giờ sẽ có dạng như vầy:

Số khâu: n=6.
Số khớp loại 5: p5 = 8
Đối với cách tính cho cơ cấu phẳng thì đúng rồi: DOF = 3.6 - 2.8 = 2
Nhưng nếu tính cho cơ cấu không gian thì kết quả là: DOF = 6.6 - 5.8 = -4.
Em không hiểu vì sao lại có sự sai khác như vậy. Xin bác chỉ giúp chỗ sai. Em xin cảm ơn.

 

[NguyenDucThang]

Ðề: Tính bậc tự do cơ cấu

Xét ví dụ đơn giản: cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng, tức cơ cấu gồm các khâu 1, 4 và 5 của hình trên. Có 3 khâu động và 4 khớp loại 5.
Nếu dùng công thức tính bậc tự do cho cơ cấu không gian thì có:
DOF = 6.3 -5.4 = -2
chứ không phải đúng là 1 như tính theo công thức cơ cấu phẳng.

Liên quan đến vấn đề này sách Nguyên lý máy của BK Hà Nội có nêu ra khái niệm nối động gián tiếp: các khâu chưa nối động với nhau cũng đã bị ràng buộc và gọi là ràng buộc gián tiếp. Trong cơ cấu trên, nếu các khâu 1 và 5 chưa nối với nhau thì cũng đã được gián tiếp nối với nhau thông qua 3 khớp đã nối. Giữa khâu 1 và 5 chỉ còn ba bậc tự do tương đối vì giữa chúng đã có 3 ràng buộc gián tiếp: không quay theo 2 trục x, y và không tịnh tiến theo trục z (z vuông góc với mặt phẳng vẽ). Nếu nối khâu 1 và 5 bằng khớp quay loại 5 thì 5 ràng buộc của khớp này trùng với 3 ràng buộc gián tiếp đã có. Vậy cơ cấu có 3 ràng buộc trùng R = 3. Nên DOF = 6.3 -5.4 + 3 = 1.

Áp dụng khái niệm nối động gián tiếp, ràng buộc gián tiếp dễ nhầm lẫn, nhất là đối với các cơ cấu phức tạp. Tôi thấy rất khó.
Với cơ cấu 6 khâu của bạn, có thể xem gồm hai cơ cấu 4 khâu đơn giản nêu trên nối với nhau. Mỗi cơ cấu 4 khâu có 1 bậc tự do nên toàn cơ cấu cho 2 bậc tự do.

Có lẽ để tránh sự phức tạp trên, sách nguyên lý máy của Nga dạy cách tính DOF khác:
Bậc tự do của cơ cấu được tính có xét đến số ràng buộc chung đối với chuyển động của tất cả các khâu của cơ cấu. Cơ cấu được phân loại thành các họ cơ cấu dựa trên số ràng buộc chung này, có 5 họ tất cả.

Bởi vậy nếu đã khẳng định được cơ cấu cần tính DOF là phẳng thì nên dùng công thức cho cơ cấu phẳng.

Trên diễn đàn đã có bài liên quan đến tính DOF:
http://meslab.org/mes/showthread.php?t=15219
Tặng bạn mấy cơ cấu không gian để luyện tính DOF:

 

[Gadget]

Ðề: Tính bậc tự do cơ cấu

Em mới thượng sơn học đạo, nên cần học hỏi nhiều. Rất mong và rất cảm ơn sự chia sẽ, trao đổi và chỉ bảo của các bác.
Xin cảm ơn bác NguyenDucThang.

 

[Gadget]

Ðề: Tính bậc tự do cơ cấu

Xét ví dụ đơn giản: cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng, tức cơ cấu gồm các khâu 1, 4 và 5 của hình trên. Có 3 khâu động và 4 khớp loại 5.
Nếu dùng công thức tính bậc tự do cho cơ cấu không gian thì có:
DOF = 6.3 -5.4 = -2
chứ không phải đúng là 1 như tính theo công thức cơ cấu phẳng.


Em đã xem lại sách và tìm thấy chỗ sai trong cách hiểu và tính toán của mình.
Nếu chỉ xét với cơ cấu kín: 3 khâu (1,3,5), 4 khớp p5 thì: có 1 btd.
- Tính theo cơ cấu phẳng: DOF = 3.3 - 2.4 = 1
- Tính theo cơ cấu không gian: sẽ có 3 ràng buộc trùng tại khớp nối kín cơ cấu ( giả sử khớp nối khâu 1 với khâu giá). Ta có: DOF = 6.3 - (5.4 - 3) = 1.

Bây giờ xét cho câu hỏi của em: 6 khâu, 7 khớp p5.

Vì một khớp chỉ liên kết trực tiếp 2 khâu với nhau nên khớp D được phân tích thành hai khớp D1 và D2, có 3 trường hợp dưới đây:

Cơ cấu bây giờ sẽ có 6 khâu, 8 khớp p5.
- Tính theo cơ cấu phẳng: DOF = 3.6 - 2.8 = 2.
- Tính theo cơ cấu không gian: Trong mỗi trường hợp có 2 nhóm nối kín liên kết với nhau. Mỗi nhóm có 3 ràng buộc trùng. Như vậy cơ cấu có 6 ràng buộc trùng.
=> DOF = 6.6 - (5.8 - 6) = 2

Rút ra nhận xét:
- Một khớp chỉ liên kết trực tiếp 2 khâu với nhau. Cái sai của bài toán chính là hiểu khớp D liên kết cả 3 khâu 1,2 và 5.
- Số ràng buộc trùng trong 2 cách tính Cơ cấu phẳng và Cơ cấu không gian là khác nhau.