Ðề: tại sao có thể chồn kim loại phình thành hình trống được?
Mình làm về cơ học vật liệu rắn nhưng chỉ tiếp cận theo phương pháp hiện tượng (phenomenological approach) nên không trả lời câu hỏi của bạn bằng cách giải thích trên thang vi mô được (đợi câu trả lời của các anh giỏi hơn vậy)
Đối với mình thì đơn giản là thể tích không đổi, chiều dài giảm thì chiều rộng tăng thôi. Tính chất thể tích không đổi được mô hình hóa trong cơ học môi trường liên tục như sau :
Giả sử 1 điểm có vị trí ban đầu là A_0 (kiểu biến là điểm hoặc vector), tại thời điểm t điểm này có vị trí là $x_0 = X(A_0,t)$. Xét điểm A ở lân cận A_0 với A=A_0+\Delta A, theo khai triển Taylor thì $x = x_0+F \Delta A$. Trong đó F là ma trận Jacobian của X. Ở đây F chính là gradient của biến dạng.
Bây giờ ta đặt vấn đề là việc biến đổi giữa hệ tọa độ không gian (spatial) và vật chất (material) là khả nghịch, tức là phải giải được A nếu biết x, tương đương với việc giải phương trình $x-x_0 = F(A-A_0)$ (nghiệm là A). Điều này đồng nghĩa với việc ma trận F khả nghịch. Theo đại số tuyến tính thì điều này có nghĩa là định thức của ma trận F phải khác 0. Do đó, phương trình toán mô tả giả thiết vật chất không thể tự mất (impenetrability of matter assumption) là $det(F)>0$.
Dưới đây là hình ảnh mình mô phỏng thí nghiệm nén 1 thanh thép (hình trụ, chiều dài 122 mm, đường kính 10mm, mô hình đối xứng, phần mềm Cast3m), nhiệt độ ở giữa thanh là 1250 đô C làm nóng bằng hiệu ứng Joule, 2 đầu giữ ở 30 độ C (điều kiện biên), hệ số bức xạ thay đổi theo nhiệt độ, thí nghiệm trong môi trường chân không. Hai ảnh đầu là biến dạng của thanh và ứng suất Von Mises khi nhiệt độ tăng đến cao nhất (không có tác dụng cơ học), ảnh cuối là biến dạng sau khi nén.
[ANH]8341_50B619C9[/ANH]