# mối liên hệ giữa diện tích, moment quán tính moment kháng uốn (dầm)

#### xhuydl12

##### New Member
theo như thầy mình nói thì có công thức diễn tả mối liên hệ giữa 3 đại lượng này (nghĩa là biết được 1 đại lượng sẽ suy ra được 2 cái còn lại) , mình kiếm hoài mà vẫn không thấy, không biết có công thức liên hệ này không nữa.

#### civil

##### New Member
Ðề: mối liên hệ giữa diện tích, moment quán tính moment kháng uốn (dầm)

bạn tìm đọc sách sức bền vật liệu 1 của thầy Tô Văn Tấn nhé,chương 5 có nói đến vấn đề này

#### NguyenDucThang

##### Active Member
Ðề: mối liên hệ giữa diện tích, moment quán tính moment kháng uốn (dầm)

Nhắc lại định nghĩa mô men quán tính và mô men chống uốn:

Mô men quán tính của hình phẳng đối với trục ngang Ox là Jx:
Jx = Sf(y.y.dF)
Mô men quán tính của hình phẳng đối với trục đứng Oy là Jy:
Jy = Sf(x.x.dF)

Trong đó:
Sf là tích phân lấy trên toàn bộ diện tích F.
x và y là khoảng cách từ vi phân diện tích dF đến trục Oy và Ox.

Mô men chống uốn của hình phẳng đối với trục ngang Ox là Wx:
Wx = Jx/ymax
Mô men chống uốn của hình phẳng đối với trục đứng Oy là Wy:
Wy = Jy/xmax

Trong đó xmax và ymax là khoảng cách từ điểm xa nhất của hình phẳng đến trục Oy và Ox.

Qua đó thấy rằng mô men quán tính và mô men chống uốn của hình phẳng phụ thuộc vào sự phân bố các phần tử của hình phẳng so với hai trục tọa độ Ox, Oy.
Diện tích hình phẳng chỉ thể hiện độ lớn (phần chiếm chỗ) của hình phẳng.
Hai hình có cùng diện tích nhưng cách phân bố diện tích so với hai trục tọa độ Ox, Oy khác nhau thì Jx, Jy, Wx, Wy cũng khác nhau. Hình có phân bố diện tích càng xa trục tọa độ thì các trị số này càng lớn.
Bởi vậy khi cho diện tích là F thì nói chung không có công thức nào tính Jx, Jy, Wx, Wy theo F.

Ví dụ hình chữ nhật cạnh ngang là b, cạnh đứng là h, gốc tọa độ tại trọng tâm hình:
Diện tích là F = b.h
Jx = b.h.h.h/12 = F.h.h/12
Jy = h.b.b.b/12 = F.b.b/12
Wx = b.h.h/6 = F.h/6
Wy = h.h.b/6 = F.b/6
Nếu chỉ biết F thì không thể suy ra b và h để tính Jx, Jy, Wx, Wy.

Trường hợp đặc biệt là hình tròn (gốc tọa độ tại trọng tâm hình), nếu biết F thì có thể tính Jx, Jy, Wx, Wy theo F.
F = Pi.r.r
Suy ra bán kính hình tròn r = Căn bậc hai (F/Pi)
Từ đó thay vào các công thức sau để tính Jx, Jy, Wx, Wy theo F
Jx = Jy = Pi.r.r.r.r/4
Wx = Wy = Pi.r.r.r/4

umy

#### ledungutc

##### Member
Ðề: mối liên hệ giữa diện tích, moment quán tính moment kháng uốn (dầm)

Bạn viết hơi khó hiểu nhỉ , như này nhá
1. Mặt cắt hình chữ nhật bề rộng b và chiều cao h
Jx=(bh^3)/12
Wx=(bh^2)/6
2. Mặt cắt hình tròn
Jx= (pi*d^4)/64
Wx=pi*d^3/32
Mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài D, dk trong d
Jx= pi*D^4/64(1-a^4)
Wx=pi*d^3/32(1-a^4)
Trong đó a = d/D
Với các loại thép hình thì đằng sau cuốn giáo trình sức bền có bảng tra Moomen quán tính và momen chống uốn tương ứng với từng tiết diện đó

umy

#### umy

##### Well-Known Member
cảm ơn thầy. trang khá hay
gõ like sẻ được thưởng. ( Thep hinh, theo TC thep- USA,... China, Japan ...
>>> cho KS-KC-thep Pro ! !!!!!)

*** STEEL SHAPES ***
https://www.steeltools.org/shapes.php

xem them:
http://files.engineering.com/downlo...-fb1f07c101a2&file=AISC_Properties_Viewer.xls
AISC 14.1 Properties Viewer.xls
( Thep hinh, theo TC thep- USA)
https://www.excelcalcs.com/calcs/re...ural-Details/AISC-14.1-Properties-Viewer.xls/ NOMENCLATURE FOR AISC VERSION 14.1 MEMBER PROPERTIES AND DIMENSIONS:

A = Cross-sectional area of member (in.^2)
d = Depth of member, parallel to Y-axis (in.)
h = Depth of member, parallel to Y-axis (in.)
tw = Thickness of web of member (in.)
bf = Width of flange of member, parallel to X-axis (in.)
b = Width of member, parallel to X-axis (in.)
tf = Thickness of flange of member (in.)
k = Distance from outer face of flange to web toe of fillet (in.)
k1 = Distance from web centerline to flange toe of fillet (in.)
T = Distance between fillets for wide-flange or channel shape = d(nom)-2*k(det) (in.)
gage = Standard gage (bolt spacing) for member (in.) (Note: gages for angles are available by viewing comment box at cell K18.)
Ix = Moment of inertia of member taken about X-axis (in.^4)
Sx = Elastic section modulus of member taken about X-axis (in.^3)
rx = Radius of gyration of member taken about X-axis (in.) = SQRT(Ix/A)
Iy = Moment of inertia of member taken about Y-axis (in.^4)
Sy = Elastic section modulus of member taken about Y-axis (in.^3)
ry = Radius of gyration of member taken about Y-axis (in.) = SQRT(Iy/A)
Zx = Plastic section modulus of member taken about X-axis (in.^3)
Zy = Plastic section modulus of member taken about Y-axis (in.^3)
rts = SQRT(SQRT(Iy*Cw)/Sx) (in.)
xp = horizontal distance from designated member edge to plastic neutral axis (in.)
yp = vertical distance from designated member edge to plastic neutral axis (in.)
ho = Distance between centroid of flanges, d-tf (in.)
J = Torsional moment of inertia of member (in.^4)
Cw = Warping constant (in.^6)
C = Torsional constant for HSS shapes (in.^3)
a = Torsional property, a = SQRT(E*Cw/G*J) (in.)
E = Modulus of elasticity of steel = 29,000 ksi
G = Shear modulus of elasticity of steel = 11,200 ksi
Wno = Normalized warping function at a point at the flange edge (in.^2)
Sw = Warping statical moment at a point on the cross section (in.^4)
Qf = Statical moment for a point in the flange directly above the vertical edge of the web (in.^3)
Qw = Statical moment at the mid-depth of the section (in.^3)
x(bar) = Distance from outside face of web of channel shape or outside face of angle leg to Y-axis (in.)
y(bar) = Distance from outside face of outside face of flange of WT or angle leg to Y-axis (in.)
eo = Horizontal distance from the outer edge of a channel web to its shear center (in.) = (approx.) tf*(d-tf)^2*(bf-tw/2)^2/(4*Ix)-tw/2
xo = x-coordinate of shear center with respect to the centroid of the section (in.)
yo = y-coordinate of shear center with respect to the centroid of the section (in.)
ro(bar) = Polar radius of gyration about the shear center = SQRT(xo^2+yo^2+(Ix+Iy)/A) (in.)
H = Flexural constant, H = 1-(xo^2+yo^2)/ro(bar)^2)
LLBB = Long legs back-to-back for double angles
SLBB = Short legs back-to-back for double angles
h(flat) = The workable flat (straight) dimension along the height, h (in.)
b(flat) = The workable flat (straight) dimension along the width, b (in.)
A(surf) = The total surface area of a rectangular or square HSS section (ft.^2/ft.)
STD = Standard weight (Schedule 40) pipe section
XS = Extra strong (Schedule 80) pipe section
XXS = Double-extra strong pipe section
Calculation Reference
AISC MEMBER PROPERTIES AND DIMENSIONS
Steel Design
Structural Steel
______________________________
Cho them:
- Tra cứu section của beam:
http://www.efunda.com/designstandards/beams/GeneralIbeam.cfm

Last edited: